Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 100]

Задача 57409 (#10.001)

Тема:

[

Неравенства с медианами

]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Докажите, что если a > b, то m_a < m_b.

Прислать комментарий Решение

Задача 57410 (#10.002)

Тема:

[

Неравенства с медианами

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Медианы AA₁ и BB₁ треугольника ABC пересекаются в точке M. Докажите, что если четырехугольник A₁MB₁C описанный, то AC = BC.

Прислать комментарий Решение

Задача 57411 (#10.003)

Тема:

[

Неравенства с медианами

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Периметры треугольников ABM, BCM и ACM, где M — точка пересечения медиан треугольника ABC, равны. Докажите, что треугольник ABC правильный.

Прислать комментарий Решение

Задача 57412 (#10.004)

Тема:

[

Неравенства с медианами

]

Сложность: 4
Классы: 8,9

а) Докажите, что если a, b, c — длины сторон произвольного треугольника, то a² + b² $\geq$ c²/2.
б) Докажите, что m_a² + m_b² $\geq$ 9c²/8.

Прислать комментарий Решение

Задача 57413 (#10.005)

Тема:

[

Неравенства с медианами

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

а) Докажите, что m_a² + m_b² + m_c² $\leq$ 27R²/4.
б) Докажите, что m_a + m_b + m_c $\leq$ 9R/2.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 100]