Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 100]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 57409  (#10.001)

Тема:   [ Неравенства с медианами ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Докажите, что если a > b, то m_a < m_b.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57410  (#10.002)

Тема:   [ Неравенства с медианами ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Медианы AA₁ и BB₁ треугольника ABC пересекаются в точке M. Докажите, что если четырехугольник A₁MB₁C описанный, то AC = BC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57411  (#10.003)

Тема:   [ Неравенства с медианами ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Периметры треугольников ABM, BCM и ACM, где M — точка пересечения медиан треугольника ABC, равны. Докажите, что треугольник ABC правильный.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57412  (#10.004)

Тема:   [ Неравенства с медианами ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

а) Докажите, что если a, b, c — длины сторон произвольного треугольника, то  a² + b² c²/2.
б) Докажите, что  m_a² + m_b² 9c²/8.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57413  (#10.005)

Тема:   [ Неравенства с медианами ]

Сложность: 5 Классы: 8,9

а) Докажите, что  m_a² + m_b² + m_c² 27R²/4.
б) Докажите, что  m_a + m_b + m_c 9R/2.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 100]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями