Задача 57409

Тема:    [ Неравенства с медианами ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

Докажите, что если a > b, то m_a < m_b.

Решение

Пусть медианы AA₁ и BB₁ пересекаются в точке M. Так как BC > AC, то точки A и C лежат по одну сторону от серединного перпендикуляра к отрезку AB, а значит, по ту же сторону лежат медиана CC₁ и ее точка M. Следовательно, AM < BM, т. е. m_a < m_b.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	10
Название	Неравенства для элементов треугольника
Тема	Неравенства для элементов треугольника.
параграф
Номер	1
Название	Медианы
Тема	Неравенства с медианами
задача
Номер	10.001