Задача 52905

Темы:    [ Вписанные и описанные окружности ] [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 20. Найдите расстояние от центра вписанной окружности до высоты, опущенной на гипотенузу.

Подсказка

Искомое расстояние равно расстоянию между основанием указанной высоты и точкой касания вписанной окружности с гипотенузой.

Решение

Пусть O — центр вписанной окружности, Q и P — точки касания с меньшим катетом BC и гипотенузой AB, CM — высота треугольника, OK — искомое расстояние. Если r — радиус вписанной окружности, то

r = = = 5.

Поэтому

CQ = r = 5, BP = BQ = BC - CQ = 15 - 5 = 10,

BM = = = 9,

OK = PM = BP - BM = 10 - 9 = 1.

Ответ

1.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	572