Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57965
Тема:    [ Композиции поворотов ]
Сложность: 5+
Классы: 9
 В корзину
Прислать комментарий

Условие

Пусть AKL и AMN — подобные равнобедренные треугольники с вершиной A и углом $ \alpha$ при вершине; GNK и G'LM — подобные равнобедренные треугольники с углом $ \pi$ - $ \alpha$ при вершине. Докажите, что G = G'. (Треугольники ориентированные.)

Решение

Так как RG'$\scriptstyle \pi$ - $\scriptstyle \alpha$oRA$\scriptstyle \alpha$(N) = L и  RG$\scriptstyle \pi$ - $\scriptstyle \alpha$oRA$\scriptstyle \alpha$(L) = N, то преобразования RG'$\scriptstyle \pi$ - $\scriptstyle \alpha$oRA$\scriptstyle \alpha$ и  RG$\scriptstyle \pi$ - $\scriptstyle \alpha$oRA$\scriptstyle \alpha$ являются центральными симметриями относительно середины отрезка LN, т. е. RG'$\scriptstyle \pi$ - $\scriptstyle \alpha$oRA$\scriptstyle \alpha$ = RG$\scriptstyle \pi$ - $\scriptstyle \alpha$oRA$\scriptstyle \alpha$. Следовательно, RG'$\scriptstyle \pi$ - $\scriptstyle \alpha$ = RG$\scriptstyle \pi$ - $\scriptstyle \alpha$ и G' = G.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 18
Название Поворот
Тема Поворот
параграф
Номер 4
Название Композиции поворотов
Тема Композиции поворотов
задача
Номер 18.043
© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .