Доказать, что в вершинах многогранника можно расставить натуральные числа так, что в каждых двух вершинах, соединённых ребром, стоят числа не взаимно простые, а в каждых двух вершинах, не соединённых ребром, взаимно простые.
Примечание: простых чисел бесконечно много.

   Решение

Темы:    [ Равные треугольники. Признаки равенства ] [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Через середину отрезка AB проведена прямая, перпендикулярная прямой AB. Докажите, что каждая точка этой прямой одинаково удалена от точек A и B.

Решение

  Пусть O – середина отрезка AB, M – произвольная точка прямой, проходящей через точку O перпендикулярно прямой AB.
  Если точка M совпадает с O, то всё доказано. Если точка M отлична от O, то треугольники MOA и MOB равны по двум сторонам и углу между ними
(∠MOA = ∠MOB = 90°).  Следовательно,  AM = BM.

Источники и прецеденты использования