Две окружности ω₁ и ω₂ с центрами O₁ и O₂ пересекаются в точках A и B. Точки C и D, лежащие соответственно на ω₁ и ω₂ по разные стороны от прямой AB, равноудалены от этой прямой. Докажите, что точки C и D равноудалены от середины отрезка O₁O₂.

   Решение

Тема:    [ Инверсия помогает решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 9,10

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что инверсия с центром в вершине A равнобедренного треугольника ABC (AB = AC) и степенью AB² переводит основание BC треугольника в дугу BC описанной окружности.

Решение

Данная инверсия переводит прямую BC в окружность, проходящую через точки A, B и C, причем образ отрезка BC должен остаться внутри угла BAC.

Источники и прецеденты использования