Условие
Докажите, что касающиеся окружности (окружность
и прямая) переходят при инверсии в касающиеся окружности
или в окружность и прямую, или в пару параллельных прямых.
Решение
Если точка касания не совпадает с центром инверсии, то
после инверсии эти окружности (окружность и прямая) будут
по-прежнему иметь одну общую точку, т. е. касание сохранится.
Если окружности с центрами
A и
B касаются в точке
O, то
при инверсии с центром
O они перейдут в пару прямых,
перпендикулярных
AB. Наконец, если прямая
l касается в точке
O
окружности с центром
A, то при инверсии с центром
O прямая
l
переходит в себя, а окружность — в прямую, перпендикулярную
OA.
В каждом из этих случаев получаем пару параллельных прямых.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
книга |
|
Автор |
Прасолов В.В. |
|
Год издания |
2001 |
|
Название |
Задачи по планиметрии |
|
Издательство |
МЦНМО |
|
Издание |
4* |
|
глава |
|
Номер |
28 |
|
Название |
Инверсия |
|
Тема |
Инверсия |
|
параграф |
|
Номер |
1 |
|
Название |
Свойства инверсии |
|
Тема |
Свойства инверсии |
|
задача |
|
Номер |
28.004 |
