Доказать, что в прямоугольник размером 2n×2m (n и m — целые) можно уложить в два слоя кости домино размером 1×2 так, чтобы каждый слой полностью покрывал прямоугольник и чтобы никакие две кости из разных слоёв не совпадали друг с другом.

   Решение

Тема:    [ Выигрышные и проигрышные позиции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Имеется две кучки спичек: а) 101 спичка и 201 спичка; б) 100 спичек и 201 спичка. За ход разрешается уменьшить количество спичек в одной из кучек на число, являющееся делителем количества спичек в другой кучке. Выигрывает тот, после чьего хода спичек не остается.

Решение

В пункте а) выигрывает второй игрок, в пункте б) - первый. В этой игре выигрышными являются позиции, при которых в каждой кучке нечетное число спичек.

Источники и прецеденты использования