Условие
Доказать, что в прямоугольник размером
2
n×2
m (
n и
m — целые)
можно уложить в два слоя кости домино размером 1×2 так, чтобы каждый
слой полностью покрывал прямоугольник и чтобы никакие две кости из разных
слоёв не совпадали друг с другом.
Решение
Разрежем прямоугольник со сторонами 2
n и 2
m на квадратики со стороной 2.
Как первым, так и вторым слоем будем мостить каждый квадратик по
отдельности. Квадратик можно замостить либо двумя горизонтальными костями
домино, либо двумя вертикальными. Первый слой уложим произвольно. Ясно, что
для второго слоя нам подойдёт одно из этих покрытий, так как в квадратике со
стороной 2 не могут содержаться одновременно горизонтальная и вертикальная
кости.
Источники и прецеденты использования
