ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты точки A1, B1 и C1. Докажите, что площадь одного из треугольников  AB1C1, A1BC1, A1B1C не превосходит:
а) SABC/4;
б)  SA1B1C1.

   Решение

Задача 61167
Темы:    [ Тригонометрические уравнения ]
[ Квадратные корни (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
 В корзину
Прислать комментарий

Условие

Решите уравнения при 0o < x < 90o:

a) $ \sqrt{13-12\cos x}$ + $ \sqrt{7-4\sqrt3\sin x}$ = 2$ \sqrt{3}$;

б) $ \sqrt{2-2\cos x}$ + $ \sqrt{10-6\cos x}$ = $ \sqrt{10-6\cos 2x}$;

в) $ \sqrt{5-4\cos x}$ + $ \sqrt{13-12\sin x}$ = $ \sqrt{10}$.

Ответ

а) x = arccos$ {\dfrac{21-\sqrt{21}}{24}}$; б) x = arccos$ {\dfrac{2}{3}}$; в) x = arccos$ {\dfrac{14-\sqrt{21}}{20}}$.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 8
Название Алгебра + геометрия
Тема Неопределено
параграф
Номер 1
Название Геометрия помогает алгебре
Тема Неопределено
задача
Номер 08.006
© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .