Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 90]

Задача 55373 (#08.001)

Темы:	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Векторы сторон многоугольников	]
	[	Центр масс	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Пусть О – центр правильного многоугольника A₁A₂A₃...A_n, X – произвольная точка плоскости. Докажите, что:
a)

б)

Прислать комментарий

Решение

Задача 61163 (#08.002)

Темы:	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Докажите равенства:

a) cos ${\dfrac{\pi}{5}}$ - cos ${\dfrac{2\pi}{5}}$ = ${\dfrac{1}{2}}$ ;

б) ${\dfrac{1}{\sin\frac{\pi}7}}$ = ${\dfrac{1}{\sin\frac{2\pi}7}}$ + ${\dfrac{1}{\sin\frac{3\pi}7}}$ ;

в) sin 9^o + sin 49^o + sin 89^o +...+ sin 329^o = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61164 (#08.003)

Темы:	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Вычислите
а) cos ${\frac{\pi}{9}}$ cos ${\frac{4\pi}{9}}$ cos ${\frac{7\pi}{9}}$ ;
б) cos ${\frac{\pi}{7}}$ + cos ${\frac{3\pi}{7}}$ + cos ${\frac{5\pi}{7}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61165 (#08.004)

Темы:	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Пятиугольники	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Найдите cos 36° и cos 72°.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61166 (#08.005)

Темы:	[	Метод спуска	]
Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

а) Используя геометрические соображения, докажите, что основание и боковая сторона равнобедренного треугольника с углом 36^o при вершине несоизмеримы.
б) Придумайте геометрическое доказательство иррациональности $\sqrt{2}$ .

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 90]