ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 55373
Темы:    [ Поворот помогает решить задачу ]
[ Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число ]
[ Правильные многоугольники ]
[ Векторы сторон многоугольников ]
[ Центр масс ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Пусть О – центр правильного многоугольника A1A2A3...AnX – произвольная точка плоскости. Докажите, что:
   a)  


   б)   


Подсказка

Если при повороте на угол, не кратный 360°, относительно начала вектор переходит сам в себя, то этот вектор – нулевой.


Решение

   а) Обозначим      При повороте на угол вокруг точки O точка Ai переходит в точку Ai+1  (1 ≤ in – 1),  а точка An – в точку A1. Поэтому вектор a при таком повороте переходит сам в себя. Следовательно,  a = 0.

   б)

Замечания

1. Оба утверждения – частные случаи известного свойства центра масс.

2. В книге Алфутовой и Устинова предлагался только п. а).

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 4522
книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 6
Название Многоугольники
Тема Многоугольники
параграф
Номер 6
Название Правильные многоугольники
Тема Правильные многоугольники
задача
Номер 06.064
книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 8
Название Алгебра + геометрия
Тема Неопределено
параграф
Номер 1
Название Геометрия помогает алгебре
Тема Неопределено
задача
Номер 08.001

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .