Фильтр
Выбрано 9 задач Убрать все задачи
Из прозрачной пленки вырезаны три квадрата с узорами, нарисованными на них чёрной краской (см. рисунок).
РешениеНа биссектрисе данного угла фиксирована точка. Рассматриваются всевозможные равнобедренные треугольники, у которых вершина находится в этой точке, а концы оснований лежат на разных сторонах этого угла. Найти геометрическое место середин оснований таких треугольников.
РешениеBыпуклый n-угольник P, где n > 3, разрезан на равные треугольники диагоналями, не пересекающимися внутри него.
Каковы возможные значения n, если n-угольник вписанный?
РешениеСоставьте из прямоугольников 1х1, 1х2, 1х3,…,1х13 прямоугольник, каждая сторона которого больше 1.
РешениеОкружность, построенная на биссектрисе AD треугольника ABC как на диаметре, пересекает стороны AB и AC соответственно в точках M и N, отличных от A. Докажите, что AM = AN.
РешениеДокажите, что диагонали AD, BE, CF вписанного шестиугольника ABCDEF пересекаются в одной точке в каждом из следующих случаев:
а) AB = BC, CD = DE, EF = FA;
б) AB = BC, CD = FA, EF = DE;
в) AB = DE, CD = FA, EF = BC.
РешениеМожно ли в прямоугольной таблице 5×10 так расставить числа, чтобы сумма чисел каждой строки равнялась бы 30, а сумма чисел каждого столбца равнялась бы 10?
РешениеПостройте изображение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 , если даны изображения точек A , C , B1 и D1 .
РешениеПостройте изображение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 , если даны изображения середин отрезков AB1 , BC1 , CD и A1D1 .
Решение
Задачи
Задача 61166 |
|
|
б) Придумайте геометрическое доказательство иррациональности
|
|
Решение |
Задача 111829 |
|
|
В бесконечной последовательности (xn) первый член x1 – рациональное число, большее 1, и xn+1 = xn + 1/[xn] при всех натуральных n.
Докажите, что в этой последовательности есть целое число.
|
|
|
Решение |
Задача 77882 |
|
|
Доказать, что равенство x² + y² + z² = 2xyz для целых x, y и z возможно только при x = y = z = 0.
|
|
|
Решение |
Задача 60852[Метод спуска] |
|
|
Докажите, что уравнения
а) 8x4 + 4y4 + 2z4 = t4;
б) x² + y² + z² = 2xyz;
в) x² + y² + z² + u² = 2xyzu;
г) 3n = x² + y²
не имеют решений в натуральных числах.
|
|
|
Решение |
Задача 77885 |
|
|
Найти такие целые числа x, y, z и t, что x² + y² + z² + t² = 2xyzt.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]
