Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 41]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116646

Тема:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 3- Классы: 9,10,11

Натуральные числа d и  d' > d  – делители натурального числа n. Докажите, что  d' > d + ^d²/_n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109631

Темы:   [ Задачи с ограничениями ] [ Правило произведения ]

Сложность: 3 Классы: 9

Каких чисел больше среди натуральных чисел от 1 до 1000000 включительно: представимых в виде суммы точного квадрата и точного куба или не представимых в таком виде?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116587

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Даны десять положительных чисел, каждые два из которых различны. Докажите, что среди них найдутся либо три числа, произведение которых больше произведения каких-нибудь двух из оставшихся, либо три числа, произведение которых больше произведения каких-нибудь четырёх из оставшихся.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66155

Темы:   [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ] [ Квадратный трехчлен (прочее) ] [ Перенос помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

На координатной плоскости нарисованы графики двух приведённых квадратных трёхчленов и две непараллельные прямые l₁ и l₂. Известно, что отрезки, высекаемые графиками на l₁, равны, и отрезки, высекаемые графиками на l₂, также равны. Докажите, что графики трёхчленов совпадают.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109561

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9,10

Докажите, что для натуральных чисел k, m и n справедливо неравенство   [k, m][m, n][n, k] ≥ [k, m, n]².

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 41]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями