Страница: 1
2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 41]
|
|
Сложность: 3- Классы: 9,10,11
|
Натуральные числа d и d' > d – делители натурального числа n. Докажите, что d' > d + d²/n.
Каких чисел больше среди натуральных чисел от 1 до 1000000 включительно:
представимых в виде суммы точного квадрата и точного куба или не представимых
в таком виде?
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10
|
Даны десять положительных чисел, каждые два из которых различны. Докажите, что среди них найдутся либо три числа, произведение которых больше произведения каких-нибудь двух из оставшихся, либо три числа, произведение которых больше произведения каких-нибудь четырёх из оставшихся.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10,11
|
На координатной плоскости нарисованы графики двух приведённых квадратных трёхчленов и две непараллельные прямые l1 и l2. Известно, что отрезки, высекаемые графиками на l1, равны, и отрезки, высекаемые графиками на l2, также равны. Докажите, что графики трёхчленов совпадают.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 7,8,9,10
|
Докажите, что для натуральных чисел k, m и n справедливо неравенство [k, m][m, n][n, k] ≥ [k, m, n]².
Страница: 1
2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 41]