Задача 116646

Тема:    [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 3- Классы: 9,10,11

Условие

Автор: Голованов А.С.

Натуральные числа d и  d' > d  – делители натурального числа n. Докажите, что  d' > d + ^d²/_n.

Решение

Числа ⁿ/_d  и ⁿ/_d'  целые, поэтому   .   Домножая на ^d²/_n, получаем  d' – d > ^d²/_n.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Всероссийская олимпиада по математике
год
Год	2010-2011
Этап
Вариант	5
класс
Класс	11
Задача
Номер	11.1