ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116646
Тема:    [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
Сложность: 3-
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Натуральные числа d и  d' > d  – делители натурального числа n. Докажите, что  d' > d + d²/n.


Решение

Числа n/d  и n/d'  целые, поэтому   .   Домножая на d²/n, получаем  d' – d > d²/n.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Всероссийская олимпиада по математике
год
Год 2010-2011
Этап
Вариант 5
класс
Класс 11
Задача
Номер 11.1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .