ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 109631
Темы:    [ Задачи с ограничениями ]
[ Правило произведения ]
Сложность: 3
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Каких чисел больше среди натуральных чисел от 1 до 1000000 включительно: представимых в виде суммы точного квадрата и точного куба или не представимых в таком виде?


Решение

  Пусть  n = k² + m³,  где  k, m, nN,  а  n ≤ 106.  Ясно, что тогда  k ≤ 1000,  а m ≤ 100. Поэтому интересующее нас представление могут давать не более чем 105 пар  (k, m).
  (На самом деле чисел, удовлетворяющих условию, гораздо меньше, так как некоторые пары дают числа n, большие 106, а некоторые различные пары дают одно и то же число n.)


Ответ

Не представимых в таком виде.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Всероссийская олимпиада по математике
год
Год 1996
Этап
Вариант 5
Класс
Класс 9
задача
Номер 96.5.9.1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .