Версия для печати
Убрать все задачи

---

Через точку O пересечения биссектрис треугольника ABC проведены прямые, параллельные его сторонам. Прямая, параллельная AB, пересекает AC и BC в точках M и N, а прямые, параллельные AC и BC, пересекают AB в точках P и Q. Докажите, что  MN = AM + BN  и периметр треугольника OPQ равен длине отрезка AB.

   Решение

Темы:    [ Площадь круга, сектора и сегмента ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ] [ Хорды и секущие (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10

Прислать комментарий

Условие

Даны две концентрические окружности. Хорда большей из них касается меньшей и имеет длину 2.
Найдите площадь кольца, заключенного между окружностями.

Подсказка

Воспользуйтесь теоремой Пифагора.

Решение

Пусть R – радиус большей окружности, r – радиус меньшей окружности, хорда AB большей окружности касается меньшей окружности в точке C, O – общий центр окружностей.  AB = 2,  а C является серединой AB, поэтому  AC = CB = 1.  По теореме Пифагора  R² – r² = 1,  S = πR² – πr² = π.

Ответ

π.

Источники и прецеденты использования