Дети ходили в лес по грибы. Если Аня отдаст половину своих грибов Вите, у всех детей станет поровну грибов, а если вместо этого Аня отдаст все свои грибы Саше, то у Саши станет столько же грибов, сколько у всех остальных вместе взятых. Сколько детей ходило за грибами?

   Решение

Тема:    [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Прислать комментарий

Условие

В выражении  x⁶ + x⁴ + xA  замените А на одночлен так, чтобы получился полный квадрат. Найдите как можно больше решений.

Решение

  Так как данное выражение является трёхчленом, то оно станет полным квадратом в одном из трёх случаев.
  1) x⁶ и x⁴ – квадраты двух чисел, а xA – удвоенное произведение этих чисел. Получаем   x⁶ + x⁴ ± 2x⁵ = (x³ ± x²)²,  то есть А = ± 2x⁴.
  2) x⁴ и xA – квадраты двух чисел, а x⁶ – удвоенное произведение этих чисел. Получаем  x⁶ + x⁴ + ¼ x⁸ = (x² + ½ x⁴)²,  то есть  А = ¼ x⁷.
  3) x⁶ и xA – квадраты двух чисел, а x⁴ – удвоенное произведение этих чисел. Получаем  x⁶ + x⁴ + ¼ x² = (x³ + ½ x)²,  то есть  А = ¼ x.

Ответ

А = ± 2x⁴,  ½ x⁷,  ¼ x.

Источники и прецеденты использования