Для любых n вещественных чисел a₁, a₂, ..., a_n существует такое натуральное  k ≤ n,  что каждое из k чисел a_k,  ½ (a_k + a_k–1),
⅓ (a_k + a_k–1 + a_k–2),  ...,  ¹/_k (a_k + a_k–1 + ... + a₂ + a₁)  не превосходит среднего арифметического c чисел a₁, a₂, ..., a_n.

   Решение

Темы:    [ ГМТ - прямая или отрезок ] [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Найдите геометрическое место центров окружностей, проходящих через две данные точки.

Подсказка

Воспользуйтесь теоремой о серединном перпендикуляре к отрезку.

Решение

Пусть окружность с центром O проходит через данные точки A и B. Поскольку OA = OB (как радиусы одной окружности), точка O лежит на серединном перпендикуляре к отрезку AB.

Обратно, каждая точка O, лежащая на серединном перпендикуляре к AB, равноудалена от точек A и B. Значит, точка O — центр окружности, проходящей через точки A и B.

Ответ

Серединный перпендикуляр к отрезку с концами в данных точках.

Источники и прецеденты использования