Докажите, что для любого натурального n выполнено неравенство  (n – 1)ⁿ⁺¹(n + 1)^n–1 < n²ⁿ.

   Решение

Тема:    [ Площадь четырехугольника ]

Сложность: 5 Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке P, причем  S_ABP² + S_CDP² = S_BCP² + S_ADP². Докажите, что P — середина одной из диагоналей.

Решение

После сокращения на  sin²/4, где  — угол между диагоналями, данное равенство площадей перепишется в виде  (AP ^. BP)² + (CP ^. DP)² = (BP ^. CP)² + (AP ^. DP)², т. е.  (AP² - CP²)(BP² - DP²) = 0.

Источники и прецеденты использования