Версия для печати
Убрать все задачи

---

а) На сторонах треугольника ABC построены собственно подобные треугольники A₁BC, CAB₁ и BC₁A. Пусть A₂, B₂ и C₂ — соответственные точки этих треугольников. Докажите, что A₂B₂C₂ A₁BC.
б) Докажите, что центры правильных треугольников, построенных внешним (внутренним) образом на сторонах треугольника ABC, образуют правильный треугольник.

   Решение

Темы:    [ Диаметр, основные свойства ] [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

В прямоугольном треугольнике проведена высота из вершины прямого угла. На этой высоте как на диаметре построена окружность. Известно, что эта окружность высекает на катетах отрезки, равные 12 и 18. Найдите катеты.

Подсказка

Соедините концы указанных отрезков с основаниями перпендикуляра.

Решение

Пусть данная окружность пересекает катеты AC и BC треугольника ABC соответственно в точках D и E, отличных от точки C, причём CD = 12 и CE = 18. Если M — основание перпендикуляра, опущенного из вершины C на AB, то

Из прямоугольных треугольников AMC и BMC находим, что

Значит,

Следовательно,

Ответ

39 и 26.

Источники и прецеденты использования