AL – биссектриса треугольника ABC, K – такая точка на стороне AC, что  CK = CL.  Прямая KL и биссектриса угла B пересекаются в точке P.
Докажите, что  AP = PL.

   Решение

Темы:    [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Прислать комментарий

Условие

На прямой отмечено четыре точки и ещё одна точка отмечена вне прямой. Всего существует шесть треугольников с вершинами в этих точках.
Какое наибольшее количество из них могут быть равнобедренными?

Решение

Возьмём равнобедренный треугольник с углом 108°. Поделим этот угол на три равных (см. рис.). Образовавшиеся шесть треугольников будут равнобедренными.

Ответ

Все шесть.

Замечания

1. Пример единственен.

2. 4 балла.

3. Ср. с задачей 65866.

Источники и прецеденты использования