Информация о задаче

Задача 54311

Темы:	[	Средняя линия трапеции	]
Темы:	[	Площадь трапеции	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Средняя линия трапеции равна 10 и делит площадь трапеции в отношении 3:5. Найдите основания трапеции.

Подсказка

Обозначьте через x и y основания трапеции и составьте систему уравнений относительно x и y.

Решение

Обозначим через x и y основания трапеции (x < y). Тогда

x + y = 2^.10 = 20.

Если h — высота трапеции, то высота каждой из двух трапеций, на которые средняя линия разбивает данную трапецию, равна ${\frac{h}{2}}$ . Поэтому

$\displaystyle {\frac{x + 10}{y + 10}}$ = $\displaystyle {\textstyle\frac{3}{5}}$ .

Из системы

$\displaystyle \left\{\vphantom{ \begin{array}{lll} x+y = 20\\ \frac{x + 10}{y + 10} = \frac{3}{5}\\ \end{array} }\right.$ $\displaystyle \begin{array}{lll} x+y = 20\\ \frac{x + 10}{y + 10} = \frac{3}{5}\\ \end{array}$

находим, что x = 5 и y = 15.

Ответ

15 и 5.

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2074