На квадратном клетчатом листе бумаги размером 100 * 100 клеток нарисовано несколько прямоугольников. Каждый прямоугольник состоит из целых клеток, различные прямоугольники не накладываются друг на друга и не соприкасаются (см. пример на рис.). Задан массив размером 100 * 100, в котором элемент А [i, j] = 1, если клетка [i, j] принадлежит какому - либо прямоугольнику, и А [i, j] = 0 в противном случае. Написать программу, которая сосчитает и напечатает число прямоугольников.

   Решение

Темы:    [ Диаметр, основные свойства ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Катеты AC и CB прямоугольного треугольника ABC равны 15 и 8 соответственно. Из центра C радиусом CB описана дуга, отсекающая от гипотенузы часть BD. Найдите BD.

Решение

Опустим перпендикуляр CP на хорду BD. Тогда P – середина BD. Поскольку  BC·AC = 2S_ABC = AB·CP,  то  CP = ¹²⁰/₁₇.  По теореме Пифагора
PB² = BC² – CP² = (8 – ¹²⁰/₁₇)(8 + ¹²⁰/₁₇) = (⁶⁴/₁₇)².  Следовательно,   BD = 2PB = ¹²⁸/₁₇.

Ответ

¹²⁸/₁₇.

Источники и прецеденты использования