Прибор для сравнения чисел  log_ab  и  log_cd  (a, b, c, d > 1)  работает по правилам: если  b > a  и  d > c,  то он переходит к сравнению чисел  log_a^b/_a  и  log_c^d/_c  если  b < a  и  d < c,  то он переходит к сравнению чисел  log_dc  и  log_ba;  если  (b − a)(d − c) ≤ 0,  то он выдаёт ответ.
  а) Покажите, как прибор сравнит числа  log₂₅75  и  log₆₅260.
  б) Докажите, что любые два неравных логарифма он сравнит за конечное число шагов.

   Решение

Темы:    [ Площадь круга, сектора и сегмента ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Прислать комментарий

Условие

Король Артур хочет заказать кузнецу новый рыцарский щит по своему эскизу. Король взял циркуль и нарисовал три дуги радиусом $1$ ярд так, как показано на рисунке. Чему равняется площадь щита? Ответ округлите до сотых. Напомним, что площадь круга радиуса $r$ равна $\pi r^2$, $\pi\approx 3,14$.

Решение

Круг радиуса $1$ ярд с центром в любом из верхних углов щита можно целиком замостить шестью щитами без наложений, поворачивая щит пять раз вокруг выбранной вершины на $60^{\circ}$. Следовательно, площадь щита составляет одну шестую долю площади круга радиуса $1$, то есть $\frac{1}{6}\cdot\pi\cdot 1^2\approx \frac{1}{6}\cdot3,14 \approx 0,52$.

Ответ

$\pi / 6 \approx 0,52$.

Источники и прецеденты использования