Версия для печати
Убрать все задачи

---

Будем называть клетчатый многоугольник выдающимся, если он не является прямоугольником и из нескольких его копий можно сложить подобный ему многоугольник. Например, уголок из трёх клеток – выдающийся многоугольник (см. рис.).

  а) Придумайте выдающийся многоугольник из четырёх клеток.
  б) При каких  n > 4  существует выдающийся многоугольник из n клеток?

   Решение

Темы:    [ Числовые последовательности (прочее) ] [ Арифметическая прогрессия ] [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Прислать комментарий

Условие

У чисел 1000², 1001², 1002², ... отбрасывают по две последние цифры. Сколько первых членов полученной последовательности образуют арифметическую прогрессию?

Решение

  Общий член исходной последовательности имеет вид:  a_n = (10³ + n)² = 10⁶ + 2n·10³ + n²  (а₀ – первый член).
  Обозначим общий член полученной последовательности через b_n, тогда  .
  Следовательно, разность между соседними членами новой последовательности будет равна 20 до тех пор, пока  ,  то есть если  n² < 100.  Учитывая, что n – натуральное или ноль, получим:  0 ≤ n ≤ 9.  Значит, арифметическую прогрессию образуют 10 первых членов новой последовательности.

Ответ

10.

Источники и прецеденты использования