Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Геометрической интерпретацией итерационного процесса служит итерационная ломаная. Для ее построения на плоскости Oxy
рисуется график функции f(x) и проводится биссектриса
координатного угла — прямая y=x. Затем на графике функции
отмечаются точки A0(x0,f(x0)),
A1(x1,f(x1)),...,
An(xn,f(xn)),... а на биссектрисе координатного угла —
точки
B0(x0,x0),
B1(x1,x1),...,
Bn(xn,xn),...
Ломаная B0A0B1A1...
BnAn... называется итерационной.
Постройте итерационные ломаные для следующих
данных:
а)
f (x) = 1 + 
, x0 = 0, x0 = 8;
б)
f (x) = 
, x0 = 2;
в) f (x) = 2x - 1, x0 = 0, x0 = 1, 125;
г)
f (x) = - 
+ 6,
x0 = 
;
д)
f (x) = x2 + 3x - 3, x0 = 1, x0 = 0, 99, x0 = 1, 01;
е)
f (x) = 
, x0 = 0, x0 = 8;
ж)
f (x) = 
- 
+ 
+ 3,
x0 = 3.
Толя выложил в ряд 101 монету достоинством 1, 2 и 3 копейки. Оказалось, что между каждыми двумя копеечными монетами лежит хотя бы одна монета, между каждыми двумя двухкопеечными монетами лежат хотя бы две монеты, а между каждыми двумя трёхкопеечными монетами лежат хотя бы три монеты. Сколько трёхкопеечных монет могло быть у Толи?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
В ряд записаны 20 различных натуральных чисел. Произведение каждых двух из них, стоящих подряд, является квадратом натурального числа. Первое число равно 42. Докажите, что хотя бы одно из чисел больше чем 16000.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
У чисел 1000², 1001², 1002², ... отбрасывают по две последние цифры. Сколько первых членов полученной последовательности образуют арифметическую прогрессию?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Последовательность чисел a1, a2, ... задана условиями a1 = 1, a2 = 143 и 
при всех n ≥ 2.
Докажите, что все члены последовательности – целые числа.
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
Тема:
Все темы
>>
Математический анализ
>>
Числовые последовательности
>>
Числовые последовательности (прочее)
