Задача 64568
|
|
 |
Условие
Толя выложил в ряд 101 монету достоинством 1, 2 и 3 копейки. Оказалось, что между каждыми двумя копеечными монетами лежит хотя бы одна монета, между каждыми двумя двухкопеечными монетами лежат хотя бы две монеты, а между каждыми двумя трёхкопеечными монетами лежат хотя бы три монеты. Сколько трёхкопеечных монет могло быть у Толи?
Решение
Рассмотрим четыре монеты, лежащие подряд. По условию среди них не может быть более одной трёхкопеечной монеты, более двух двухкопеечных и более двух копеечных монет.
Если при этом в четвёрке есть две двухкопеечные монеты, то между ними лежат две монеты, одна из которых трёхкопеечная: копеечные монеты лежать рядом не могут. Таким образом, среди любых четырёх монет, лежащих подряд, есть ровно одна трёхкопеечная монета.Так как 101 = 4·25 + 1, то трёхкопеечных монет – либо 25, либо 26.
Примеры: для 25 монет: 1, 3, 1, 2, 1, 3, 1, 2, ..., 1, 3, 1, 2, 1; для 26 монет: 3, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, ..., 3, 1, 2, 1, 3.
