ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65620
Темы:    [ Числовые последовательности (прочее) ]
[ Арифметическая прогрессия ]
[ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

У чисел 1000², 1001², 1002², ... отбрасывают по две последние цифры. Сколько первых членов полученной последовательности образуют арифметическую прогрессию?


Решение

  Общий член исходной последовательности имеет вид:  an = (10³ + n)² = 106 + 2n·10³ + n²  (а0 – первый член).
  Обозначим общий член полученной последовательности через bn, тогда  .
  Следовательно, разность между соседними членами новой последовательности будет равна 20 до тех пор, пока  ,  то есть если  n² < 100.  Учитывая, что n – натуральное или ноль, получим:  0 ≤ n ≤ 9.  Значит, арифметическую прогрессию образуют 10 первых членов новой последовательности.


Ответ

10.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2015/16
класс
Класс 10
задача
Номер 10.5.1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .