Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана — Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры: P=σ ST⁴ , где σ = 5,7· 10^-8  — числовой коэффициент, площадь измеряется в квадратных метрах, температура — в градусах Кельвина, а мощность — в ваттах. Известно, что некоторая звезда имеет площадь S = · 1016 м² , а излучаемая ею мощность P не менее 46,17· 1017 , определите наименьшую возможную температуру этой звезды.

   Решение

Темы:    [ Принцип Дирихле (углы и длины) ] [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]

Сложность: 4 Классы: 7,8,9

Прислать комментарий

Условие

Известно, что в кадр фотоаппарата, расположенного в точке O, не могут попасть предметы A и B такие, что угол AOB больше 179^o. На плоскости поставлено 1000 таких фотоаппаратов. Одновременно каждым фотоаппаратом делают по одному снимку. Доказать, что найдётся снимок, на котором сфотографировано не больше 998 фотоаппаратов.

Решение

Предположим, что на каждом снимке сфотографированы все остальные фотоаппараты (за исключением того, которым сделан снимок). Тогда точки, в которых расположены фотоаппараты, являются вершинами выпуклого 1000-угольника, поскольку иначе найдётся фотоаппарат, из которого видны не все остальные. Сумма всех углов 1000-угольника равна 180^{o .} 998 = 179640^o > 179^{o .} 1000. Поэтому один из углов больше 179^o. Фотоаппарат, расположенный в этом углу, не может сфотографировать сразу все остальные фотоаппараты.

Источники и прецеденты использования