Найдите наименьшее натуральное число, представимое в виде суммы 2002 натуральных слагаемых с одинаковой суммой цифр и в виде суммы 2003 натуральных слагаемых с одинаковой суммой цифр.

   Решение

Тема:    [ Пирамида (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Прислать комментарий

Условие

Пирамида, все боковые рёбра которой наклонены к плоскости основания под углом , имеет в основании равнобедренный треугольник с углом , заключённым между равными сторонами. Определить двугранный угол при ребре, соединяющем вершину пирамиды с вершиной угла .

Решение

Пусть ABC — основание данной пирамиды (BAC = ), S — вершина пирамиды. Боковые рёбра наклонены под равными углами, поэтому они равны. Из равенства треугольников ASB и ASC следует, что основания перпендикуляров, опущенных из точек B и C на прямую AS, совпадают. Пусть D — основание этих двух перпендикуляров, E — середина отрезка BC. Тогда угол = CDB искомый. Ясно, что DE = AE sin и EC = AEtg. Поэтому tg = = .

Источники и прецеденты использования