ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      



Задача 79455

Темы:   [ Пирамида (прочее) ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
Сложность: 3
Классы: 10

Боковые рёбра треугольной пирамиды имеют одинаковую длину, а боковые грани — одинаковую площадь. Докажите, что основание этой пирамиды — равнобедренный треугольник.
Прислать комментарий     Решение


Задача 87331

Темы:   [ Пирамида (прочее) ]
[ Ортоцентрический тетраэдр ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Верно ли, что высоты любого тетраэдра пересекаются в одной точке?
Прислать комментарий     Решение


Задача 110269

Темы:   [ Пирамида (прочее) ]
[ Углы между прямыми и плоскостями ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Докажите, что если боковые рёбра пирамиды образуют с плоскостью основания равные углы, то в основании лежит вписанный многоугольник, а высота пирамиды проходит через центр описанной окружности этого многоугольника.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110272

Темы:   [ Пирамида (прочее) ]
[ Двугранный угол ]
[ Описанные четырехугольники ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Три последовательные стороны основания четырёхугольной пирамиды равны 5, 7 и 8. Найдите четвёртую сторону основания, если известно, что двугранные углы при основании равны.
Прислать комментарий     Решение


Задача 65526

Темы:   [ Пирамида (прочее) ]
[ Признаки перпендикулярности ]
[ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Каждая боковая грань пирамиды является прямоугольным треугольником, в котором прямой угол примыкает к основанию пирамиды. В пирамиде проведена высота. Может ли она лежать внутри пирамиды?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .