Выбрано 4 задачи 
Убрать все задачи
Турист вышел утром из палатки, прошел 10 км на юг, потом 10 км на восток, 10 км на север и оказался у своей палатки. В палатке он обнаружил медведя.
а) Какого цвета был медведь?
б) Мог ли там оказаться не медведь, а пингвин?
Точки A' и B' — образы точек A и B при инверсии относительно некоторой окружности. Докажите, что точки A , B , A' и B' лежат на одной окружности.
Две команды КВН участвуют в игре из четырёх конкурсов. За каждый конкурс каждый из шести судей выставляет оценку – целое число от 1 до 5; компьютер находит среднее арифметическое оценок за конкурс и округляет его с точностью до десятых. Победитель определяется по сумме четырёх полученных компьютером значений. Может ли оказаться, что сумма всех оценок, выставленных судьями, у проигравшей команды больше, чем у выигравшей?
Фабрика игрушек выпускает проволочные кубики, в вершинах которых расположены маленькие разноцветные шарики. По ГОСТу в каждом кубике должны быть использованы шарики всех восьми цветов (белого и семи цветов радуги). Сколько разных моделей кубиков может выпускать фабрика?
|
|
 |
Условие
Построить треугольник по высоте и медиане, выходящим из одной вершины, и радиусу
описанного круга.
Решение
Пусть ABC — искомый треугольник, AH — высота, AM — медиана, R — радиус описанного круга, O — его центр. Построим прямоугольный треугольник AHM по катету и гипотенузе. Восставим из точки M перпендикуляр l к прямой MH. Точка O является точкой пересечения прямой l с окружностью радиуса R с центром A. Вершины B и C являются точками пересечения прямой MH с окружностью радиуса R с центром O.
