Первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй рабочий, и заканчивает работу над заказом, состоящим из 837 деталей, на 4 часа раньше, чем второй рабочий выполняет заказ, состоящий из 899 таких же деталей. Сколько деталей делает в час первый рабочий?

   Решение

Темы:    [ Признаки подобия ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

На сторонах треугольника ABC как на основаниях построены подобные равнобедренные треугольники AB₁С и AC₁B внешним образом и BA₁C внутренним образом. Докажите, что AB₁A₁C₁ – параллелограмм.

Решение

Так как  BA : BC = BC₁ : BA₁  и  ∠ABC = ∠C₁BA₁,  то треугольники ABC и C₁BA₁ подобны. Аналогично подобны треугольники ABC и B₁A₁C. А так как
BA₁ = A₁C,  то треугольники C₁BA₁ и B₁A₁C равны. Следовательно,  AC₁ = C₁B = B₁A₁  и  AB₁ = B₁C = C₁A₁.  Ясно также, что четырёхугольник AB₁A₁C₁ выпуклый.

Источники и прецеденты использования