В трёх вершинах квадрата находятся три кузнечика. Они играют в чехарду, то есть прыгают друг через друга. При этом, если кузнечик A прыгает через кузнечика B, то после прыжка он оказывается от B на том же расстоянии, что и до прыжка, и, естественно, на той же прямой. Может ли один из них попасть в четвёртую вершину квадрата?

   Решение

Найдите наибольшее значение функции y = 5 cos x+6x-7 на отрезке [-;0] .

   Решение

Тема:    [ Аффинные преобразования и их свойства ]

Сложность: 6 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

На плоскости даны три вектора a, b, c, причем a + b + c = 0. Докажите, что эти векторы аффинным преобразованием можно перевести в векторы равной длины тогда и только тогда, когда из отрезков с длинами ||, ||, || можно составить треугольник.

Решение

Предположим, что существует аффинное преобразование, переводящее векторы a, b, c в векторы a', b', c' равной длины. Из равенства a' + b' + c' = 0 следует, что из отрезков длины ||, ||, || можно составить треугольник.
Предположим теперь, что из отрезков длины ||, ||, || можно составить треугольник. Тогда a' + b' + c' = 0 для некоторых векторов a', b', c' единичной длины. Рассмотрим аффинное преобразование, переводящее векторы a и b в a' и b'. Из равенств a + b + c = 0 и a' + b' + c' = 0 следует, что рассматриваемое аффинное преобразование переводит вектор c в c' (предполагается, что 0).

Источники и прецеденты использования