6n-значное число делится на 7. Последнюю цифру перенесли в начало. Доказать, что полученное число также делится на 7.

   Решение

Тема:    [ Теорема о группировке масс ]

Сложность: 3- Классы: 10,11

Прислать комментарий

Условие

В выпуклом четырехугольнике ABCD взят четырехугольник KLMN, образованный центрами тяжести треугольников ABC, BCD, DBA и CDA. Доказать, что прямые, соединяющие середины противоположных сторон четырехугольника ABCD, пересекаются в той же точке, что и прямые, соединяющие середины противоположных сторон четырехугольника KLMN.

Решение

Указанные прямые пересекаются в центре масс четырёхугольника ABCD, т.е. в центре масс системы точек A, B, C, D с одинаковыми массами.

Источники и прецеденты использования