Версия для печати
Убрать все задачи

---

а) Имеется 51 двузначное число. Докажите, что из этих чисел можно выбрать по крайней мере 6 чисел так, чтобы никакие два из выбранных чисел ни в одном разряде не имели одинаковой цифры.

б) Даны натуральные числа k и n, причём  1 < k < n.  Для какого наименьшего m верно следующее утверждение: при любой расстановке m ладей на доске размером n×n клеток можно выбрать k ладей из этих m так, чтобы никакие две из этих выбранных ладей не били друг друга?

   Решение

Тема:    [ Неравенства с модулями ]

Сложность: 3- Классы: 10,11

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что

если | x| < 1 и | y| < 1.

Решение

По условию 1 - x > 0, 1 + x > 0, 1 - y > 0 и 1 + y > 0. Поэтому (1 - x)(1 + y) > 0 и (1 + x)(1 - y) > 0, т.е. 1 - x + y - xy > 0 и 1 + x - y - xy > 0. Следовательно, 1 - xy > x - y и 1 - xy > y - x. Кроме того, 1 - xy = | 1 - xy|.

Источники и прецеденты использования