Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]

Задача 86496

Тема:

[

Неравенства с модулями

]

Сложность: 2
Классы: 8,9

Решите неравенство:
|x + 2000| < |x - 2001|.

Прислать комментарий Решение

Задача 77946

Тема:

[

Неравенства с модулями

]

Сложность: 3-
Классы: 10,11

Докажите, что

$\displaystyle \left\vert\vphantom{ \frac{x-y}{1-xy}}\right.$ $\displaystyle {\frac{x-y}{1-xy}}$ $\displaystyle \left.\vphantom{ \frac{x-y}{1-xy}}\right\vert$ < 1,

если | x| < 1 и | y| < 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79605

Темы:	[	Неравенства с модулями	]
Темы:	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Докажите, что если a + b + c + d > 0, a > c, b > d, то |a + b| > |c + d|.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65306

Темы:	[	Неравенства с модулями	]
Темы:	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

На улице n домов. Каждый день почтальон идёт на почту, берёт там письма для жителей одного дома и разносит их. Затем он возвращается на почту, берёт письма для жителей другого дома и снова их разносит. И так он обходит все дома. В каком месте нужно построить почту, чтобы почтальону пришлось проходить наименьшее расстояние? Улицу можно считать отрезком прямой.
а) Решите задачу для n = 5.
б) Решите задачу для n = 6.
в) Решите задачу для произвольного n.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79494

Темы:	[	Неравенства с модулями	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Докажите, что система неравенств
|x| > |y – z + t|,
|y| > |x – z + t|,
|z| > |x – y + t|,
|t| > |x – y + z|
не имеет решений.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]