ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 79605
Темы:    [ Неравенства с модулями ]
[ Линейные неравенства и системы неравенств ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что если  a + b + c + d > 0,  a > cb > d,  то  |a + b| > |c + d|.


Решение

Так как  a > c  и  b > d,  то  a + b > c + d.  Кроме того,  a + b > − (c + d).  Следовательно,  |a + b| ≥ a + b ≥ max{c + d, −(c + d)} = |c + d|.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 55
Год 1992
вариант
Класс 8
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .