Задача 86496

Тема:    [ Неравенства с модулями ]

Сложность: 2 Классы: 8,9

Условие

Решите неравенство:
|x + 2000| < |x - 2001|.

Решение

Решим неравенство, используя координатную прямую. Данное неравенство выполняется для всех точек c координатой x, которые находятся ближе к точке с координатой -2000, чем к точке с координатой 2001. Так как = 0, 5, то искомыми являются все точки, расположенные левее точки с координатой 0, 5 (см. рис.).

Возможны другие способы решения, в частности, раскрытие модулей (три случая); возведение обеих частей неравенства в квадрат.

Ответ

(- ;0, 5).

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2000/01
класс
Класс	8
задача
Номер	1.1