В трёх ящиках лежат орехи. В первом ящике на 6 кг орехов меньше, чем в двух других вместе. А во втором – на 10 кг меньше, чем в двух других вместе. Сколько орехов в третьем ящике?

   Решение

Темы:    [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Известно, что в кодовом замке исправны только кнопки с номерами 1, 2, 3, а код этого замка трёхзначен и не содержит других цифр. Написать последовательность цифр наименьшей длины, наверняка открывающую этот замок (замок открывается, как только подряд и в правильном порядке нажаты все три цифры его кода).

Решение

Всего существует 3³ = 27 различных трёхзначных чисел, в записи которых участвуют цифры 1, 2, 3. Кроме первых двух цифр в последовательности нажатий кнопок, каждая из остальных цифр служит последней цифрой какого-то трёхзначного числа. Следовательно, в искомой последовательности должно быть не менее 27 + 2 = 29 цифр. Двадцати девяти цифр уже достаточно для открытия замка; например, годится последовательность 11123222133313121223113233211.

Источники и прецеденты использования