Версия для печати
Убрать все задачи

---

По данным опроса, проведенного в 7 "Е" классе, выяснилось, что 20% учеников, интересующихся математикой, интересуются еще и физикой, а 25% учеников, интересующихся физикой, интересуются также и математикой. И только Пете с Васей не интересен ни один из этих предметов. Сколько человек в 7 "Е", если известно, что их больше 20, но меньше 30?

   Решение

Темы:    [ Трапеции ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

В прямоугольной трапеции меньшее основание равно высоте, а большее основание равно a. Найдите боковые стороны трапеции, если известно, что одна из них касается окружности, проходящей через концы меньшего основания и касающейся большего основания.

Решение

  Пусть BС – меньшее основание,  BA = x  – меньшая боковая сторона трапеции ABCD. Тогда точка M касания данной окружности с нижним основанием AD лежит на серединном перпендикуляре к основанию BC. Поэтому  AM = ^BC/₂ = ^x/₂,  CD = MD = a – ^x/₂.
  Пусть K – проекция вершины C на AD. Тогда  KD = a – x,  CK = x.  По теореме Пифагора  (a – ^x/₂)² = x² + (a – x)²,  откуда  x = ^4a/₇,  CD = a – ^x/₂ = ^5a/₇.

Ответ

^4a/₇, ^5a/₇.

Источники и прецеденты использования