Незнайка хочет записать по кругу 2015 натуральных чисел так, чтобы для каждых двух соседних чисел частное от деления большего на меньшее было простым числом. Знайка утверждает, что это невозможно. Прав ли Знайка?

   Решение

Темы:    [ Цилиндр ] [ Касающиеся сферы ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Четыре сферы радиуса 1 попарно касаются. Найдите высоту цилиндра, содержащего эти сферы так, что три из них касаются одного основания и боковой поверхности, а четвёртая – другого основания цилиндра.

Решение

Пусть O1 , O2 , O3 и O4 – центры данных сфер, H – искомая высота цилиндра. Рассмотрим правильный тетраэдр O1O2O3O4 , ребро которого равно 2. Если h – его высота, то h = 2 . Следовательно,

H = h + 1 + 1 = 2 + 2.

Ответ

2 + 2 .

Источники и прецеденты использования