Версия для печати
Убрать все задачи

---

Даны числа а₁, ..., а_n.
Для 1 ≤ i ≤ n положим

d_i = MAX { a_j | 1 ≤ j ≤ i } - MIN { a_j | i ≤ j ≤ n }
d = MAX { dⁱ | 1 ≤ i ≤ n }

а) Доказать, что для любых x₁ ≤ x₂ ≤ ... ≤ x_n выполняется неравенство

MAX { |x_i - a_i| | 1 ≤ i ≤ n } ≥ d/2.

б) Доказать, что равенство в (*) выполняется для некоторых {x_i} i=1...n

   Решение

Темы:    [ Уравнения высших степеней (прочее) ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Прислать комментарий

Условие

Имеет ли отрицательные корни уравнение   x⁴ – 4x³ – 6x² – 3x + 9 = 0?

Решение

Запишем уравнение в виде  (x² – 3)² = x(4x² + 3).  Отсюда  

Ответ

Не имеет.

Источники и прецеденты использования