ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



Задача 65917  (#11.1)

Темы:   [ Уравнения высших степеней (прочее) ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Имеет ли отрицательные корни уравнение   x4 – 4x³ – 6x² – 3x + 9 = 0?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65918  (#11.2)

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Признаки делимости на 3 и 9 ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Вася вписал в клетки таблицы 4×18 натуральные числа от 1 до 72 в некотором одному ему известном порядке. Сначала он нашел произведение чисел, стоящих в каждом столбце, а затем у каждого из 18 полученных произведений вычислил сумму цифр. Могли ли все получившиеся суммы оказаться одинаковыми?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65919  (#11.3)

Темы:   [ Правильные многоугольники ]
[ Теорема косинусов ]
[ Тригонометрические неравенства ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Правильный пятиугольник и правильный двадцатиугольник вписаны в одну и ту же окружность.
Что больше: сумма квадратов длин всех сторон пятиугольника или сумма квадратов длин всех сторон двадцатиугольника?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65920  (#11.4)

Темы:   [ Тетраэдр (прочее) ]
[ Теоремы синусов и косинусов для трехгранных углов ]
[ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
[ Перпендикулярные плоскости ]
[ Развертка помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Дана треугольная пирамида ABCD с плоскими прямыми углами при вершине D, в которой  CD = AD + DB.
Докажите, что сумма плоских углов при вершине C равна 90°.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65921  (#11.5)

Темы:   [ Периодичность и непериодичность ]
[ Композиции симметрий ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Функция  f(x) определена для всех действительных чисел, причем для любого x выполняются равенства  f(x + 2) = f(2 – x)  и  f(x + 7) = f(7 – x).
Докажите, что  f(x) – периодическая функция.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .