Найдите корень уравнения log2(7-x) = 6 .

   Решение

В конце четверти Вовочка выписал подряд в строчку свои текущие отметки по пению и поставил между некоторыми из них знак умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным 2007. Какая отметка выходит у Вовочки в четверти по пению? ("Колов" учительница пения не ставит.)

   Решение

Докажите, что при  x ∈ (0, ^π/₂)  выполняется неравенство  

   Решение

Темы:    [ Отношение порядка ] [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Перебор случаев ] [ Задачи с ограничениями ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Прислать комментарий

Условие

Шеренга солдат называется неправильной, если никакие три подряд стоящих солдата не стоят по росту (ни в порядке возрастания, ни в порядке убывания). Сколько неправильных шеренг можно построить из n солдат разного роста, если

  а)  n = 4;

  б)  n = 5?

Решение

  Поставим между соседними солдатами "+", если правый выше левого, и "–" – в противном случае. По условию плюсы и минусы в неправильной шеренге должны чередоваться. Ясно, что количество шеренг, начинающихся с плюса, равно количеству шеренг, начинающихся с минуса.
  а) Найдём количество шеренг типа  *+*–*+*.  Обозначим солдат буквами A, B, C и D в порядке уменьшения роста. В шеренге указанного типа A может стоять на втором или четвёртом местах (после плюса).
  В шеренге  *A*+*  солдат B может стоять на первом или четвёртом месте. В первом случае имеем одну шеренгу – BADC, во втором – две: C и D можно ставить на оставшиеся места произвольно.
  В шеренге  *+*–*A  солдат B может стоять только на втором месте. Таких шеренг снова две.
  Итого имеем 5 шеренг типа  *+*–*+*,  а всех неправильных шеренг – вдвое больше.

  б) Найдём количество шеренг типа  *+*–*+*–*.  Обозначим солдат буквами A, B, C, D и E в порядке уменьшения роста. И здесь A может стоять на втором или четвёртом месте. Но эти случаи симметричны, поэтому достаточно рассмотреть только первый:  *A*+*–*.  При этом B может стоять на первом или четвёртом месте.
  В первом случае  (BA*+*–*)  C может стоять только на четвёртом месте, а D и E можно ставить на оставшиеся места произвольно (2 шеренги).
  Во втором случае  (*A*B*)  имеем 6 шеренг: C, D и E можно ставить произвольно.
  Итого имеем 8 шеренг типа  *A*+*–*,  а всех неправильных шеренг – в 4 раза больше.

Ответ

а) 10 шеренг;   б) 32 шеренги.

Источники и прецеденты использования