Найдите ключ к "тарабарской грамоте"  — тайнописи, применявшейся ранее в России для дипломатической переписки: "Пайцике тсюг т "`камащамлтой чмароке"'  — кайпонили, нмирепяшвейля мапее ш Моллии цся цинсоракигелтой неменилти".

   Решение

Когда мальчик Клайв подошел к дедушкиным настенным часам с кукушкой, на них было 12 часов 5 минут. Клайв стал крутить пальцем минутную стрелку, пока часовая не вернулась на прежнее место. Сколько "ку-ку" насчитал за это время дедушка в соседней комнате?

   Решение

Темы:    [ Неравенство треугольника (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Прислать комментарий

Условие

Имеется 100 палочек, из которых можно сложить 100-угольник.
Может ли случиться, что ни из какого меньшего числа этих палочек нельзя сложить многоугольник?

Решение

Рассмотрим, например, палочки длины 1, 2, 2², 2³, ..., 2⁹⁸ и  2⁹⁹ – 2.  Длина наибольшей палочки меньше суммы длин остальных, поэтому 100-угольник составить можно. Но в любом поднаборе длина наибольшей палочки не меньше суммы длин остальных, поэтому многоугольник из них составить нельзя.

Ответ

Может.

Замечания

1. 3 балла.

2. Ср. с задачей 35496.

Источники и прецеденты использования