Задача 102205

Темы:    [ Отношение площадей треугольников с общим углом ] [ Формула Герона ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Дан треугольник ABC со сторонами AB = 6, AC = 4, BC = 8. Точка D лежит на стороне AB, а точка E — на стороне AC, причём AD = 2, AE = 3. Найдите площадь треугольника ADE.

Подсказка

S_ADE = ^{. .} S_ABC.

Решение

Пусть p — полупериметр треугольника ABC. Из условия задачи следует, что p = (AB + AC + BC) = (6 + 4 + 8) = 9. По формуле Герона

S_ABC = = = 3.

Следовательно,

S_ADE = ^{. .} S_ABC = ^{. .} 3 = .

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3644