Грани некоторого многогранника раскрашены в два цвета так, что соседние грани имеют разные цвета. Известно, что все грани, кроме одной, имеют число рёбер, кратное 3. Доказать, что и эта одна грань имеет кратное 3 число рёбер.

   Решение

Темы:    [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Биссектрисы внутренних углов треугольника продолжены до точек пересечения с описанной около треугольника окружностью, отличных от вершин исходного треугольника. В результате попарного соединения этих точек получился новый треугольник с углами 45^o, 60^o и 75^o. Найдите отношение площадей исходного и нового треугольников.

Подсказка

Применяя теорему о вписанных углах, опирающихся на одну и ту же дугу, найдите углы нового треугольника.

Ответ

- 1.

Источники и прецеденты использования