Задача 102222

Темы:    [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

В треугольнике ABC угол B равен 90°,  AB = BC = 2.  На основании AC взяты точки K и L так, что три угла между BA и BK, BK и BL, BL и BC соответственно равны между собой. Найдите длину отрезка BK.

Решение

Пусть точка K лежит между A и L. Опустим перпендикуляр KN на AB. Пусть BK = 2x, тогда из треугольника BKN получаем     Кроме того,  AN = KN.  Следовательно,  

Ответ

2( – 1).

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3661